Philo et Maths

La pensée (philosophique) par l’image (géométrique)

De l’esthétique à la géométrie, on dispose d’un dénominateur commun.
Ce mode de pensée fonctionne géométriquement par analogies, plus rapides et particulièrement adaptées aux architectures. Imagogiques et iconographiques, ses mécanismes sont étroitement liés aux émotions.

1Mcolors1carregoutteL’œil est la porte d’entrée des images dans le corps. Une pénétration puissante.
Au delà, il y a la sensation, la sensibilité du  corps aux vibrations de toutes fréquences et pas seulement les ondes visibles.

Philo et géométrie ne sont pas des mondes séparés dans l’histoire antique.

Et bien avant les Grecs, cette affaire des 5 polyèdres réguliers a commencé par laisser quelques objets sculptés avant qu’elle ne laisse des traces textuelles.

Quelques éminents personnages grecs et alexandrins ont connu et tourné autour de ces objets mathématiques dont la singularité saute aux yeux.

Platon, Euclide, Pappus, Théétete, Ptolémée, Théon, Archimède, Zénodore, Aristote, Pythagore, Hypsides,  Aristée, Théodore, Thymée de Locres, Philoloüs… et mille excuses aux autres illustres inconnus ainsi qu’aux femmes qui forcément n’étaient pas bien loin.

L’icosaèdre régulier si proche de la sphère qui forme une limite tendue optimale (et maximale) entre un grand extérieur infini et le plus grand volume intérieur possible.

LW359CLes Grecs et qui sait, leurs prédécesseurs égyptiens, celtes, étrusques, babyloniens, chinois et autres, ont énoncé une analogie entre la sphère et le cosmos.

Sphéricité universelle

Depuis, la théorie du Big Bang et de sa source (point/instant zéro) ne les dément pas vraiment quand je lis que « tout groupe continu à un paramètre est isomorphe à un groupe additif ».MC Escher Sphere aux poissons
La sphère étant donc la limite absolue du rapport surface/volume en 3D, le cosmos qui contient tout est lui aussi probablement sphérique.
Tout comme la terre (enfin presque, quand on regarde de près, c’est une patate), qui amena Eudoxus de Cuidos à construire le premier globe céleste.
Et le planétarium de Iena sera bâti 23 siècles plus tard à partir d’un polyèdre géodésique.MC Escher Polyedre aux fleurs
Ces figures et leurs propriétés exercent une fascination sur ceux qui s’en approchent. Et pas seulement sur les mathématiciens. La frontière est mince entre artistes d’art mathématiques et mathématiciens artistes.
Pour ne citer qu’un artiste, disons MC Escher. Ici aussi sur le site officiel.
Et cet artiste très géométrique et plus contemporain : Clark Richert.
Ou encore en qui concerne le pavage, l’art islamique.

C’est cet intérêt puissant et constant au fil de siècles et de civilisations qui a aidé ces anciens travaux géométriques à nous parvenir.

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D’ailleurs les humains ne sont pas les seules entités à apprécier les qualités remarquables des structures polyédriques : des minéraux, des planctons, certains virus qui vont du très nocif (Herpes, HIV) au plus banal (rhume), des graines, etc.

L’esprit mathématique nous conduit en deçà et delà de l’expérience sensible toute simple, et soudain la recoupe et la renforce.
La connaissance du réel à travers la géométrie est texturée par de l’intuitif, à partir de quelques axiomes et observations.

Platon

« Nul n’entre ici s’il n’est pas géomètre ».220px-Plato's_Academy_mosaic_from_Pompeii
« Les corps ont pour éléments des triangles d’une infinie petitesse. Ces triangles sont scalènes ou isocèles. Les Scalènes engendrent en se combinant trois solides : la pyramide, l’octaèdre et l’icosaèdre. Les Isocèles un seul, le cube… » et Bucky Fuller va généraliser cette remarque aux tétraèdres, briques de l’univers.

Voici la Constitution globale des polyèdres de Platon :
Polyèdres_Platon
« Quant à la géométrique et aux arts du même ordre… il leur sera toujours impossible de voir ce qui est… tant qu’ils ne s’élèveront pas au dessus de leurs postulats, faute de pouvoir en rendre raison ».

Platon, pour rendre compte de l’ordre et de la structure du Monde, associait les 5 polyèdres aux 5 éléments. De nos jours on trouve des références de cet ordre chez les théosophes

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